ما السر في رقم 6174 الذي حير العلماء لعقود طويلة؟
ما الغريب في رقم 6174 ؟ رقم يتألّف من أربع خانات رياضية يبدو عاديًا تمامًا كأي رقم آخر في الرياضيات! لكن بعد أن تطلّع على التحليلات التي خرج بها علماء الرياضيات حول رقم 6174 ، ستتغيّر نظرتك تجاه هذا الرقم بالكامل، والذي حيّر العلماء لأكثر من سبعين سنة!
الغموض في رقم 6174 !!
في عام 1949، وضع عالم الرياضيات الهندي “كابريكار” تصميمًا رياضيًا بات يُعرف اليوم باسم عملية كابريكار. أساس العملية يقوم على اختيار عدد يتألف من أربع منازل بأعداد مختلفة (أي ليست على شاكلة 1111 أو 2222..إلخ). ثم إعادة ترتيب الرقم للحصول على أكبر عدد ممكن وأصغر عدد ممكن يُمكن الحصول عليه من هذه الأرقام. بعد ذلك طرح أصغر عدد من أكبر عدد للحصول على رقم جديد، وإعادة العملية لكل عدد جديد ناتج بنفس الآلية.
تبدو عملية حسابية سهلة وبسيطة، لكن ما اكتشفه عالم الرياضيات كابريكار كان مفاجئًا وصادمًا للغاية! ومن أجل استيعاب من تم التوصّل إليه، فلنفترض رقمًا رباعي المنزلة ونقوم بإجراء العملية الحسابية السابقة عليه. على سبيل المثال: ليكن العدد 2005، بحيث أن أكبر عدد يُمكن تشكيله منه هو 5200، وأصغر عدد هو 0025. بالتالي، عملية الطرح ستكون كالآتي:
0025-5200= 5175
بالمثال، نُطبّق نفس العملية السابقة على الرقم الجديد 5175..
1557-7551= 5994
4599-9954= 5355
3555-5553= 1998
1899-9981= 8082
0288-8820= 8532
2358-8532= 6174
1476-7641= 6147
مع تكرار العملية عدة مرات والوصول إلى الرقم 6174، يُلاحظ أن العملية تبدأ بتكرار نفسها، لذلك يُعتبر العدد 6174 لُب وجوهر عملية كابريكار. وللتأكيد على ذلك، فلنجرب رقمًا آخر، وليكن على سبيل المثال: 1789. نُكرر نفس العملية السابقة:
1789-9871= 8082
0288-8820= 8532
2358-8532= 6174
حصلنا مرةً أخرى على العدد 6174! وكما نُلاحظ، فقد وصلنا إلى هذا الرقم في المثال الأول في سبع خطوات حسابية، أما المثال الثاني في ثلاث خطوات. والمذهل في الأمر أنك ستصل إلى الرقم 6174 في كل مرة تُجري بها نفس العملية الحسابية لعدد يتألف من أربع منازل. وقد أُطلق على الرقم 6174 باسم “ثابت كابريكار”.
المذهل في الأمر أن التحقق من عملية كابريكار عبر الحاسوب أثبت نجاحها! فعند استخدام برامج حاسوبية متخصصة بإجراء عمليات حسابية طويلة أو معقّدة، تبيّن أن الحاسوب يُعطي نفس الناتج مع اختلاف عدد خطوات العملية الحسابية التي وصلت إلى سبع خطوات على الأكثر، عند بدء العملية برقم يتألف من أربع منازل، بحيث لا تكون الخانات متشابهة. هذه الظاهرة الرياضية الغريبة أعطت الرقم 6174 سحرًا ونوعًا من الغموض بالنسبة لعلماء الرياضيات. وما سيزيد من ولعك بعلم الرياضيات الغامض، أن هناك أرقام مشابهة يُمكن التوصل إليها من عمليات مشابهة لعملية كابريكار مع اختلاف عدد خانات الأرقام، مثل الأرقام ثلاثية المنازل.
وإن قُمت بتجربة نفس الآلية الحسابية السابقة على عدد ثلاثي المنازل، فإنك ستحصل على عدد سحري جديد، وهو الرقم 495. مهما كرّرت في العملية الحسابية السابقة لأي رقم من ثلاث منازل، فإن الناتج النهائي بعد عدة خطوات سيكون 495 ولن يتغيّر!
الرياضيات الترفيهية والألوان!
من التطبيقات الممتعة على ثابت كابريكار، هو أخذ الرقم 6174 وتلوين الخطوات التي تصل إلى هذا الرقم عند اختلاف الرقم رباعي المنزلة في كل مرة، والنتيجة كانت مذهلة بحق!
خُبراء رياضيات من مؤسسة سيغرام للتكنولوجيا في الهند، قرّروا تلوين الخطوات التي يتم الوصول فيها إلى ناتج 6174، مع الأخذ بعين الاعتبار أن العملية الحسابية لا تتجاوز سبع خطوات للوصول إلى الرقم الغامض!
وعلى اعتبار ما سبق بأنه الأساس لهذه الشيفرة الحسابية، تم استعال أجهزة كمبيوتر “راسبيري باي Aspberry Pi”، وهي أجهزة حاسوبية بسيطة التركيب صغيرة الحجم لا يزيد حجمها عن حجم بطاقة الائتمان، وعادةً ما يستعملها الأساتذة في مجال تدريس الرياضيات والعلوم والتكنولوجيا.
باستعمال لغة “ولفرام”، وهي لغة برمجية متعددة النماذج الحسابية ومتواجد مجانًا على أجهزة حاسوب راسبيري باي، تم إجراء عمليات حسابية لجميع مجموعات الأرقام الأربعة، والتي يبلغ عددها 10000 مجموعة. بعد ذلك، استعمال الناتج في خلق أنماط ملوّنة اعتمادًا على عدد الخطوات التي تصل للناتج 6174. وتم ترتيب الناتج في جداول متعددة الألوان.
الأرقام والألوان بدءًا من الأبيض للصفر وانتهاءًا بالأحمر لرقم 7.
النمط الملوّن من نتائج عملية كابريكار الحسابية.مع تكرار العملية الحسابية، وُجد أن هناك أنماط لونية يُمكن ملاحظتها. وعند وضع الأعداد الفردية باللون الأزرق والزوجية بالأخضر، لوحظ ظهور نمط لوني جديد!
الأعداد الفردية باللون الأزرق والزوجية بالأخضر.وإن وضعتَ الأعداد الأولية باللون الأخضر، وبقية الألوان بالأزرق، فسيظهر نمط لوني مختلف قليلًا عن السابق.
الأعداد الأولية باللون الأخضر، وبقية الألوان بالأزرق.وبعد كل ما توصّل إليه العلماء مع ثابت كابريكار الغامض، لا تزال هناك سحابة كثيفة تُحيط بالرقم حتى الآن! وإن أردتَ إثبات مهاراتك الرياضية، يُمكنك أن تلعب بالأرقام ورؤية ما يُمكن أن تفعله بثابت كابريكار!
