الغموض في رقم 6174

[Mary Naeem]

الغموض في رقم 6174 !!



في عام 1949، وضع عالم الرياضيات الهندي “كابريكار” تصميمًا رياضيًا بات يُعرف اليوم باسم عملية كابريكار. أساس العملية يقوم على اختيار عدد يتألف من أربع منازل بأعداد مختلفة (أي ليست على شاكلة 1111 أو 2222..إلخ). ثم إعادة ترتيب الرقم للحصول على أكبر عدد ممكن وأصغر عدد ممكن يُمكن الحصول عليه من هذه الأرقام. بعد ذلك طرح أصغر عدد من أكبر عدد للحصول على رقم جديد، وإعادة العملية لكل عدد جديد ناتج بنفس الآلية.





تبدو عملية حسابية سهلة وبسيطة، لكن ما اكتشفه عالم الرياضيات كابريكار كان مفاجئًا وصادمًا للغاية! ومن أجل استيعاب من تم التوصّل إليه، فلنفترض رقمًا رباعي المنزلة ونقوم بإجراء العملية الحسابية السابقة عليه. على سبيل المثال: ليكن العدد 2005، بحيث أن أكبر عدد يُمكن تشكيله منه هو 5200، وأصغر عدد هو 0025. بالتالي، عملية الطرح ستكون كالآتي:

0025-5200= 5175

بالمثال، نُطبّق نفس العملية السابقة على الرقم الجديد 5175..

1557-7551= 5994

4599-9954= 5355

3555-5553= 1998

1899-9981= 8082

0288-8820= 8532

2358-8532= 6174

1476-7641= 6147

مع تكرار العملية عدة مرات والوصول إلى الرقم 6174، يُلاحظ أن العملية تبدأ بتكرار نفسها، لذلك يُعتبر العدد 6174 لُب وجوهر عملية كابريكار. وللتأكيد على ذلك، فلنجرب رقمًا آخر، وليكن على سبيل المثال: 1789. نُكرر نفس العملية السابقة:

1789-9871= 8082

0288-8820= 8532

2358-8532= 6174

حصلنا مرةً أخرى على العدد 6174! وكما نُلاحظ، فقد وصلنا إلى هذا الرقم في المثال الأول في سبع خطوات حسابية، أما المثال الثاني في ثلاث خطوات. والمذهل في الأمر أنك ستصل إلى الرقم 6174 في كل مرة تُجري بها نفس العملية الحسابية لعدد يتألف من أربع منازل. وقد أُطلق على الرقم 6174 باسم “ثابت كابريكار”.


المذهل في الأمر أن التحقق من عملية كابريكار عبر الحاسوب أثبت نجاحها! فعند استخدام برامج حاسوبية متخصصة بإجراء عمليات حسابية طويلة أو معقّدة، تبيّن أن الحاسوب يُعطي نفس الناتج مع اختلاف عدد خطوات العملية الحسابية التي وصلت إلى سبع خطوات على الأكثر، عند بدء العملية برقم يتألف من أربع منازل، بحيث لا تكون الخانات متشابهة.

هذه الظاهرة الرياضية الغريبة أعطت الرقم 6174 سحرًا ونوعًا من الغموض بالنسبة لعلماء الرياضيات. وما سيزيد من ولعك بعلم الرياضيات الغامض، أن هناك أرقام مشابهة يُمكن التوصل إليها من عمليات مشابهة لعملية كابريكار مع اختلاف عدد خانات الأرقام، مثل الأرقام ثلاثية المنازل.

وإن قُمت بتجربة نفس الآلية الحسابية السابقة على عدد ثلاثي المنازل، فإنك ستحصل على عدد سحري جديد، وهو الرقم 495. مهما كرّرت في العملية الحسابية السابقة لأي رقم من ثلاث منازل، فإن الناتج النهائي بعد عدة خطوات سيكون 495 ولن يتغيّر!