تسلسل فيبوناتشي
في Liber Abaci ، يتم طرح مشكلة تؤدي إلى ظهور تسلسل الأرقام 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، وما إلى ذلك إلى ما لا نهاية ، المعروفة اليوم باسم متتالية فيبوناتشي. المشكلة هي:
free forex signals
كم عدد أزواج الأرانب الموضوعة في منطقة مغلقة يمكن إنتاجها في عام واحد من زوج واحد من الأرانب إذا أنجب كل زوج زوجًا جديدًا كل شهر بدءًا من الشهر الثاني؟
من أجل الوصول إلى الحل ، نجد أن كل زوج ، بما في ذلك الزوج الأول ، يحتاج إلى شهر من الزمن حتى ينضج ، ولكن بمجرد إنتاجه ، ينجب زوجًا جديدًا كل شهر. عدد الأزواج هو نفسه في بداية كل من الشهرين الأولين ، لذا فإن التسلسل هو 1 ، 1. يضاعف هذا الزوج أخيرًا رقمه خلال الشهر الثاني ، بحيث يكون هناك زوجان في بداية الشهر الثالث شهر. من بين هؤلاء ، ينجب الزوج الأقدم زوجًا ثالثًا في الشهر التالي بحيث أنه في بداية الشهر الرابع ، يتوسع التسلسل 1 ، 1 ، 2 ، 3. من هؤلاء الثلاثة ، يتكاثر الزوجان الأكبر سناً ، ولكن ليس الزوج الأصغر ، لذلك يتسع عدد أزواج الأرانب إلى خمسة. في الشهر التالي ، تتكاثر ثلاثة أزواج بحيث يتوسع التسلسل إلى 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 وما إلى ذلك. يوضح الشكل 3-1 شجرة عائلة الأرانب مع نمو الأسرة بتسارع أسي. استمر في التسلسل لبضع سنوات وأصبحت الأرقام فلكية. في 100 شهر ، على سبيل المثال ، يجب أن نتعامل مع 354،224،848،179،261،915،075 زوج من الأرانب. تسلسل فيبوناتشي الناتج عن مشكلة الأرانب له العديد من الخصائص المثيرة للاهتمام ويعكس علاقة شبه ثابتة بين مكوناته.
free forex signals
الشكل 3-1
مجموع أي رقمين متجاورين في التسلسل يشكل الرقم الأعلى التالي في التسلسل ، بمعنى ، 1 زائد 1 يساوي 2 ، 1 زائد 2 يساوي 3 ، 2 زائد 3 يساوي 5 ، 3 زائد 5 يساوي 8 ، وهكذا إلى ما لا نهاية.
النسبة الذهبية
بعد أول عدة أرقام في التسلسل ، تكون نسبة أي رقم إلى الرقم الأعلى التالي تقريبًا .618 إلى 1 والعدد الأقل التالي تقريبًا 1.618 إلى 1. كلما اقتربت النسبة على طول التسلسل ، اقتربت النسبة من phi (تشير إلى د• ) وهو رقم غير منطقي .618034 .... بين الأرقام البديلة في التسلسل ، تكون النسبة تقريبًا .382 ، والتي يكون معكوسها 2.618. الرجوع إلى الشكل 3-2 للحصول على جدول نسبة متشابكة جميع أرقام فيبوناتشي من 1 إلى 144.
free forex signals
Phi هو الرقم الوحيد الذي عند إضافته إلى 1 ينتج عنه معكوسه: 1 + .618 = 1 ÷ .618. ينتج عن تحالف المضاف والمضاعف التسلسل التالي من المعادلات:
.6182 = 1 - .618 ،
.6183 = .618 - .6182 ،
.6184 = .6182 - .6183 ،
.6185 = .6183 - .6184 ، إلخ.
أو بدلا من ذلك،
1.6182 = 1 + 1.618 ،
1.6183 = 1.618 + 1.6182 ،
1.6184 = 1.6182 + 1.6183 ،
1.61855 = 1.6183 + 1.6184 ، إلخ.
يمكن سرد بعض بيانات الخصائص المترابطة لهذه النسب الرئيسية الأربعة على النحو التالي:
1.618 - .618 = 1 ،
1.618 × 0.618 = 1 ،
1 - .618 = .382 ،
.618 × .618 = .382 ،
2.618 - 1.618 = 1 ،
2.618 × .382 = 1 ،
2.618 × 0.618 = 1.618 ،
1.618 × 1.618 = 2.618.
إلى جانب 1 و 2 ، أي رقم فيبوناتشي مضروبًا في أربعة ، عند إضافته إلى رقم فيبوناتشي محدد ، يعطي رقم فيبوناتشي آخر ، بحيث:
free forex signals
الشكل 3-2
3 × 4 = 12 ؛ + 1 = 13 ،
5 × 4 = 20 ؛ + 1 = 21 ،
8 × 4 = 32 ؛ + 2 = 34 ،
13 × 4 = 52 ؛ + 3 = 55 ،
21 × 4 = 84 ؛ + 5 = 89 وهكذا.
مع تقدم التسلسل الجديد ، يبدأ تسلسل ثالث في تلك الأرقام التي تمت إضافتها إلى مضاعف 4x. هذه العلاقة ممكنة لأن النسبة بين أرقام فيبوناتشي البديلة الثانية هي 4.236 ، حيث .236 هي معكوسها واختلافها عن الرقم 4. تنتج المضاعفات الأخرى تسلسلات مختلفة ، وكلها تعتمد على مضاعفات فيبوناتشي.
free forex signals
نقدم قائمة جزئية من الظواهر الإضافية المتعلقة بتسلسل فيبوناتشي على النحو التالي:
1) ليس هناك رقمان متتاليان لفيبوناتشي لهما عوامل مشتركة.
2) إذا كانت شروط تسلسل فيبوناتشي مرقمة 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، وما إلى ذلك ، نجد أنه ، باستثناء رقم فيبوناتشي الرابع (3) ، في كل مرة رقم فيبوناتشي رئيسي (واحد قابل للقسمة فقط بنفسه و 1) يتم الوصول إليه ، الرقم التسلسلي أساسي أيضًا. وبالمثل ، باستثناء رقم فيبوناتشي الرابع (3) ، تشير جميع أرقام التسلسل المركب (تلك التي يمكن تقسيمها على رقمين على الأقل إلى جانب نفسها و 1) إلى أرقام فيبوناتشي المركبة ، كما في الجدول أدناه. إن أحاديث هذه الظواهر ليست صحيحة دائمًا.
فيبوناتشي: رئيس مقابل مركب
P P P X P P P P
free forex signals
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 8914433737610987
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
X C C C C C C C C C
3) مجموع أي عشرة أرقام في التسلسل قابل للقسمة على 11.
4) مجموع جميع أرقام فيبوناتشي في التسلسل حتى أي نقطة ، زائد 1 ، يساوي رقم فيبوناتشي بخطوتين قبل آخر خطوة تمت إضافتها.
5) مجموع مربعات أي تسلسل متتالي لأرقام فيبوناتشي بدءًا من الرقم 1 الأول سيساوي دائمًا الرقم الأخير من التسلسل
